
34) Archimede. Il galleggiamento.
Insieme a quella della leva, la legge del galleggiamento  fra le
pi note intuizioni e dimostrazioni di Archimede

Galleggianti, libro I, proposizione 5 (vedi manuale pagina 156).

1   Delle grandezze solide quella che  pi leggera del liquido,
abbandonata nel liquido, si immerge in modo che un tale volume del
liquido quale  quello della parte immersa, abbia lo stesso peso
dell'intera grandezza solida.
2   Si seguano le stesse costruzioni di prima, e il liquido sia
immobile: sia poi la grandezza EFGH pi leggera del liquido.
Poich dunque il liquido  immobile, saranno similmente premute le
sue parti ugualmente disposte: similmente dunque sar premuto il
liquido sulle superficie [relative] agli archi OP e QP, cosicch 
uguale il peso da cui son premute. Ora il peso del liquido
[contenuto] nella prima piramide, eccetto il solido BGHC,  uguale
al peso [del liquido contenuto] nella seconda piramide, eccetto il
liquido [contenuto] in RSTU. E' dunque chiaro che il peso della
grandezza EFGH  uguale al peso del liquido [contenuto] in RSTU.
E' dunque manifesto che un tale volume del liquido quale  la
parte immersa della grandezza solida ha peso uguale a quello della
intera grandezza solida

(Archimede, Opere, UTET, Torino, 1974, pagine 530-531).



Le stesse costruzioni di prima - di cui Archimede parla al
paragrafo 2 - sono le seguenti: si immagini un piano che si
estenda dal centro della Terra indicato con il punto K al liquido
LNQO e alle grandezze solide immerse nel liquido e rappresentate
da EFHG e RUTS, e si tagli con questo piano la superficie del
liquido secondo l'arco LMN. Si immagini quindi una piramide
avente il vertice in K e si taglino i suoi piani con il piano su
cui giace l'arco LMN secondo le linee KL, KN. Si tracci pure la
superficie di un'altra sfera, entro il liquido, attorno al centro
K e si tagli detta superficie secondo la circonferenza OPQ. Le due
parti LKM e MKN contengono la stessa quantit del medesimo
liquido.
A questo punto si isoli con il pensiero, nella parte KMN, una
parte di liquido RUTS uguale e simile alla parte immersa BCHG del
solido. Sulla superficie relativa agli archi OP, PQ il liquido
dovr essere ugualmente premuto, poich  supposto immobile. Si ha
quindi:
pressione sull'arco OP = peso del liquido in LMK - peso del
liquido in BCHG + peso del solido EFHG;
pressione sull'arco PQ = peso del liquido in KNM - peso del
liquido RUTS + peso del liquido RUTS.
L' esperimento  esclusivamente mentale

